Seus comentários são muito úteis para esclarecer o que você gostaria de realizar. Você tem um servidor local em sua rede privada e gostaria que ele fosse acessível pela Internet.
O jeito certo de fazer isso seria:
a) configure seu próprio datacenter com conectividade dedicada, UPS, redundância, etc.
b) alugue um servidor ou vps no datacenter de outra pessoa.
Em seguida, você registraria um domínio e apontaria para o endereço IP do seu servidor.
Por outro lado, se você quiser apenas expor seu servidor doméstico (para uso pessoal ou para testes), é necessário:
- um endereço IP acessível publicamente
- configurar encaminhamento de porta no seu roteador
- um nome de domínio para apontar para seu endereço IP
Caso seu ip seja dinâmico (mudanças ao longo do tempo), você precisaria confiar em um serviço de DNS dinâmico.