A menos que você esteja desligando um dispositivo e ligando o outro, esse é um problema difícil de resolver sem hardware adicional.
Se você puder absolutamente garantir que apenas 1 dispositivo estará ligado por vez, você pode definir estaticamente os IPs e o gateway em todos os seus dispositivos (por exemplo, 192.168.1.x) e, em seguida reconfigure seu segundo roteador (neste caso o BSNL) para 192.168.1.1 para coincidir com o gateway da conexão Airtel)
Dito isto, a solução correta é obter um roteador de 3 portas - 1 para cada interface WAN e 1 para a interface LAN. Você pode balancear / alterar configurações nas portas WAN sem fazer alterações nas portas LAN e sem medo de problemas DHCP. Você pode obter "roteadores de balanceamento de carga" que fazem o que você quer, ou você pode obter um roteador compatível com o DD-WRT e o seu próprio papel, se você tiver habilidade e tempo.
Infelizmente ter dois roteadores ao mesmo tempo na mesma sub-rede fazendo o que você está pedindo é extremamente complicado - você terá problemas para alterar os gateways padrão para começar.