O problema aqui NÃO é sua LAN. É claramente um problema entre o seu modem e o seu ISP - e, caso tenha sido informado, a pessoa que o avisou é incompetente ao extremo.
O problema pode estar na fiação da sua casa ou em um telefone ou dispositivo conectado à rede telefônica ou uma falha no cabeamento entre você e a porta ADSL no lado do ISP ou uma porta defeituosa.
Você pode eliminar a possibilidade de um dispositivo defeituoso, desconectando todos os ramais telefônicos e conectando o modem diretamente na linha telefônica (você pode precisar de um cabo diferente). Se o problema desaparecer, adicione gradualmente os dispositivos - começando com o divisor ADSL no seu modem ADSL até que o problema se repita. Note que o seu divisor ADSL pode falhar. - você pode querer substituí-lo.
Se você não tem filtros ADSL e tudo o que é usado para funcionar, e você não alterou a configuração, é necessário fazer com que a operadora de telefonia analise a situação.