Is there any way to send email even during heavy load on the machine?
Isso não é algo que você possa corrigir em seu script Perl. O comportamento do sendmail em alta carga depende da configuração do sendmail, o que significa que você precisa consertar isso ou que você precisa garantir que não haja alta carga na máquina.
Em alternativa, pode jogar com as várias variantes de envio de correio, conforme descrito no documentação para ver se alguém pode ajudar a contornar as limitações de carga.