Obviamente HDMI suporta áudio através do cabo, mas tanto quanto eu sei DVI-I (você tem dvi-i dual link na placa-mãe) não, pelo seu padrão.
Alguns dispositivos ATI e Nvidia podem enviar áudio para fora do DVI-I usando extensões não padrão. Mas a sua placa tem um chipset de áudio VIA VT1708S, e não está claro se isso enviará áudio sobre o DVI-I, embora eu duvide muito que isso aconteça. Você deveria pesquisar isso.
Se ele suportar esse recurso, você precisará ir às configurações do driver, ao applet de comando de áudio ou a qualquer applet de configuração do driver VIA, encontrar a configuração e defini-la. Mais uma vez, pode não ser suportado.
Você pode obter um dispositivo que usa o dvi-i (certifique-se de que ele seja do tipo dual link para suporte de alta resolução) e áudio e muxes para HDMI, mas isso pode apresentar latência e aparência limitada a estéreo ( porque você não tem SPDIF?).
Pode ser melhor obter uma GPU atual com saída HDMI pelo mesmo preço que um adaptador. As GPUs ATI e Nvidia geralmente têm um driver para áudio através de HDMI e elas também suportam passagem 5.1 (de filmes).