Geralmente, não, você não pode.
Você precisaria pagar ao ISP uma quantia extra para ter um endereço IP estático. O endereço IP alocado para você não pode ser escolhido pelo cliente, mas é alocado explicitamente pelo provedor de serviços em cada conexão. Apenas para reafirmar o ponto, considere o que aconteceria se você perdesse o serviço devido a algum motivo e, nesse meio tempo, seu endereço IP fosse alocado para outra pessoa. Agora, quando você voltar a ficar on-line, basta ter um endereço IP diferente do anterior.
Você pode considerar uma alternativa usando qualquer serviço DDNS gratuito.