A maneira que eu faria isso é para que todos os links apontem para o endereço externo. Em seu firewall de rede local tem um redirecionamento que aponta solicitações para o serviço externo de volta para o interno (você poderia talvez fazer isso com um servidor DNS da LAN em vez disso, se você tiver um).
Se você não puder fazer isso por qualquer motivo, você pode manipular o arquivo de hosts do seu PC para que as solicitações de um domínio sejam apontadas para o endereço do outro. Talvez você possa escrever um script que, de alguma forma, detectará se você está na rede local ou não e edite o arquivo hosts adequadamente.