Uau - depois de uma hora, por isso, procurando por informações on-line e não chegando a lugar nenhum (e desinstalando drivers), o problema acabou sendo inesperadamente simples quando tentei por mim mesmo.
Eu tenho o Windows 10, então fui para Configurações > pesquisou "mouse e touchpad". Lá, você encontrará dois botões de alternância: um para desativar o touchpad, um para desativar o touchpad quando um mouse é conectado.