Eu acho que isso funcionará:
=IF(AND($F2>="01/09/2016"+0,$F2<="08/31/2015"+0),"19-20",IF(AND($F2>="01/09/2015"+0,$F2<="08/31/2016"+0),"18-19",IF(AND($F2>="01/09/2014"+0,$F2<="08/31/2015"+0),"FS1",IF(AND($F2>="01/09/2013"+0,$F2<="08/31/2014"+0),"FS2",IF(AND($F2>="01/09/2012"+0,$F2<="08/31/2013"+0),"R",IF(AND($F2>="01/09/2011"+0,$F2<="08/31/2012"+0),"1",IF(AND($F2>="01/09/2010"+0,$F2<="08/31/2011"+0),"2",IF(AND($F2>="01/09/2009"+0,$F2<="08/31/2010"+0),"3",IF(AND($F2>="01/09/2008"+0,$F2<="08/31/2009"+0),"4",IF(AND($F2>="01/09/2007"+0,$F2<="08/31/2008"+0),"5",IF(AND($F2>="01/09/2006"+0,$F2<="08/31/2007"+0),"6")))))))))))
Mudei de 31/08/2015 para 31/08/2015 e removi o , ") no meio da fórmula que estava lá sem nenhuma razão aparente e removi um parêntese extra no final.