Eu descobri a resposta - meu melhor palpite é que a execução de um disco rígido no modo AHCI quando ele não é capaz de executar esse modo causou esse comportamento.
Eu movi fisicamente a unidade para o meu servidor Ubuntu para fazer backup dos meus arquivos antes que a unidade morra - uma longa história sobre o porquê - e descobri que a unidade estava funcionando muito bem. Eu olhei para o BIOS naquela máquina e descobri que ainda estava executando todas as unidades no IDE.
Voltei para a minha máquina Windows e mudei as portas SATA 4 e 5 para o modo IDE, depois liguei o HDD na porta 4 e o problema desapareceu.
Eu assumo que o problema é que minha placa-mãe esperava ver uma unidade AHCI, mas quando isso não funcionou, ela retornou ao IDE após um período de tempo limite e, em seguida, a unidade funcionou muito bem. É por isso que quando a unidade ficou inativa, houve um atraso antes que eu pudesse acessá-la, mas o diagnóstico SMART não relatou nenhum problema com seu tempo de giro.
Minha placa-mãe é uma Gigabyte 970A-D3P com BIOS versão F5. Eu suponho que esse comportamento está de alguma forma relacionado ao modo como o quadro é programado, mas eu realmente não sei. Estou apenas colocando o número do modelo nesta resposta, caso isso ajude alguém no futuro.