Eu finalmente resolvi o problema sozinho. Houve um problema com o MTU. Como o MTU padrão é 1500, mas meu provedor de Internet usa alguns bytes para sobrecarga (Telekom Magenta Hybrid), tive que diminuir o MTU na configuração do OpenVPN para 1384.
Por isso, usei o seguinte comando no arquivo .ovpn:
link-mtu 1384
Isso consertou todos os meus problemas.