Dormir o computador quando a energia é perdida
O gerenciamento de energia no Windows oferece suporte à capacidade de colocar um computador em suspensão quando desconectado da energia (funcionando com baterias) por anos. Abra seus controles de gerenciamento de energia para fazer isso: powercfg.cpl
Acordar o computador quando a energia é restaurada
Este é mais difícil porque requer um sinal de hardware. Alguns BIOS suportam a capacidade de ligar o computador novamente quando a energia é restaurada, mas exatamente um caso como esse, no entanto, eu não vi nenhum BIOS de laptop que ofereça essa opção, apenas desktops.
A melhor opção seria "Wake On LAN", que é mais provável que seja suportado pelo seu BIOS. No entanto, isso exigirá uma peça adicional de hardware que possa enviar um "pacote mágico", que é o que fornece a parte de sinalização da função Wake-On-LAN, e encontrar essa peça de hardware será a parte mais difícil dessa configuração.
Alguns roteadores podem oferecer essa função, assim como alguns UPSs com capacidade de rede. Na minha experiência, porém, o equipamento que oferece essa função tende a ser de classe empresarial, o que para você significa "caro". Um roteador executando firmware de terceiros pode ser configurado para enviar um Magic Packet quando ele for ligado novamente e, francamente, se o seu laptop oferecer suporte a Wake On LAN, essa opção terá a melhor chance de ser a maneira decentemente mais confiável possível realize o que você quer.