Ele não responde realmente à parte sobre quais cookies do site eu preciso, mas, aparentemente, fazer login no Firefox sincroniza com as configurações descritas acima, apenas a inscrição não funciona. Portanto, a única coisa que eu precisava era registrar em outro navegador sem as restrições de cookie (que é o caso do meu telefone, pois não consigo gerenciar os cookies um por um) e depois entrar no Firefox Sync no meu desktop, e apenas funcionou.