Primeiro uma suposição do meu lado: eu suponho que com "conexão de internet local" você quis dizer "conexão de rede local". Nesse caso: Sim, é para isso que você usaria um roteador.
A maioria dos 'SOHO-routers' são múltiplos dispositivos em um, por ex. roteador, servidor DHCP, firewall, ponto de acesso sem fio, comutador Ethernet com fio ...
E isso é tudo que você precisa. Sem uma conexão do roteador para o seu ISP (e de lá para o resto da Internet) você ainda pode usá-lo para conexões básicas (com e sem fio), se ele tiver um servidor DHCP, ele ainda distribuirá concessões de DHCP. Quase tudo ainda funcionará.
As duas únicas coisas que você não terá são:
- Acesso à Internet (bem, duh! :))
- Acesso a servidores de nomes na Internet. Você precisará usar endereços IP, executar seu próprio servidor de nomes local, usar nomes de NetBIOS ou similares.