Talvez um pouco atrasado para a parte, mas se o endereço do qual você está tentando pingar estiver na mesma sub-rede que a rede isolada, o roteador enviará a resposta para a rede isolada, sem resposta.
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Você precisa ter uma sub-rede cliente diferente para sua rede isolada.
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Você só acessará um ambiente por vez.
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Não use um roteador, a menos que esteja usando rotas dinâmicas. É melhor usar um RAS e estabelecer um túnel VPN ad hoc para conectar-se à rede isolada. Isso cortará o cliente da rede de produção. Quando você se desconecta, você está de volta ao prod.
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A ordem de ligação ou métrica de rota para o RAS deve dar precedência à rede isolada se houver alguma sobreposição entre a sub-rede externa do RAS e a sub-rede de produção.
Com tudo isso em mente, é provável que exista uma solução melhor para o seu problema como um todo.