Veeam é a solução de software que eu estava procurando. É muito parecido com o Time Machine, e cada backup só conta para as alterações feitas desde o último. Há também uma versão CLI para o Linux.
- Agente Veeam para Microsoft Windows FREE
- Agente Veeam para Linux GRÁTIS
Os dois agentes Veeam que estou usando acima podem ser baixados em: link
(Obrigado ao @music2myear pelo conselho acima, sobre postar a resposta eu mesmo.)