Eu acredito que o problema real é o DNS em sua rede interna. Muitas vezes, os dispositivos da rede interna são conectados ao único servidor DNS (ou seja, o seu roteador). Se o seu roteador não resolver a solicitação de DNS do slack.com, ele não conseguirá informar ao seu computador para onde ele deve ir.
No entanto, como você mencionou que é possível acessar o site por meio de uma rede VPN, isso sugere que a configuração do DNS no site remoto está configurada corretamente para mapear o endereço do slack.com e é por isso que você pode acessar .com da rede VPN.
Uma das soluções para esse problema é definir os endereços do servidor DNS manualmente. Sem precisar consultar o endereço IP do servidor com o seu roteador, ele pode ser configurado para consultar o servidor DNS do Google.
Em suma, se você deseja ter acesso ao slack.com para todos os seus dispositivos se conectarem à sua rede Wi-Fi, altere os endereços do servidor DNS na configuração da WAN para o seguinte:
Primary DNS Address: 8.8.8.8
Secondary DNS Address: 8.8.4.4
No entanto, se você não estiver familiarizado com a alteração das configurações da WAN no roteador, poderá fazê-lo alterando a configuração do IPv4 no seu adaptador de rede. Veja mais no documento Primeiros passos - Configure suas configurações de rede para usar o documento de DNS público do Google do Google.