Teste se é o disco rígido instalando um sistema operacional (por exemplo, Ubuntu ) em uma unidade flash USB e executando (não apenas a inicialização) a partir dele.
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Se o PC for executado a partir da unidade flash sem BSOD, você sabe que não é um problema de hardware.
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Monte o HDD no PC. Verifique o status SMART. Como o status SMART é apenas um indicador, você pode realize testes mais completos com o Smartmontools.
Observe que, se houver um problema com o disco rígido, quanto mais rápido você puder instalar outro e recuperar dados, melhor. As unidades de disco costumam passar de "um pouco desajeitadas" para completamente desmontáveis em pouco tempo.