Você não informou como os IPs são dados a você, mas não precisa que o tráfego passe por um roteador antes de ir para os computadores, a menos que você queira NAT para o tráfego e, se fizer isso, você deverá ter ambos os computadores conectados no lado da LAN do roteador usando IPs privados.
Você poderia usar o encaminhamento de porta no roteador se precisar rotear o tráfego de entrada para qualquer um dos computadores.
Se você está planejando vincular os IPs públicos aos computadores, o roteador não é necessário e ambos os computadores podem apenas obter o tráfego público diretamente do switch com um uplink diretamente para o isp.
Com o uso de um roteador, você pode nem precisar de dois ip's, já que o roteador pode usar um único ip público e tudo o que está por trás dele pode usar IPs privados.
Outra maneira de configurar isso é fazer com que o uplink do ISP vá diretamente para o switch (esperamos que você não tenha vinculado o ip público ao switch se ele for um switch gerenciado).
Um computador conectado diretamente ao switch com um dos ip's públicos ligados ao computador. O segundo ip público deve ser ligado ao lado da WAN do roteador e a WAN deve estar conectada ao switch.
Todos os outros computadores e dispositivos devem usar o lado da LAN do roteador e o roteador DHCP (escopo) deve ser configurado para distribuir ip's privados (192.168.x.x ou 10.10.x.x é o mais comum)
Sem uma explicação sobre o que você está tentando realizar e por que você tem dois ip's, a menos que você precise atender funções específicas em dois ip's, existem várias maneiras de configurar isso.
A maneira mais comum é usar um ip, ligado ao roteador e todos os dispositivos por trás usando ip's privados, sejam eles fixos ou dhcp, com encaminhamento de porta, se funções específicas que um computador específico precisa acessar.
Se os dois computadores estiverem usando a mesma sub-rede (ip privados), não haverá problemas no compartilhamento de arquivos.