O servidor de e-mail não mostrará todos os seus e-mails até que seus e-mails locais sejam enviados para o servidor. Você está vendo alguns, mas não todos, porque seus 3.000 e-mails não foram enviados para o servidor.
Sua única opção é usar o Enviar / Receber e fazer uma opção Enviar / Receber Tudo. Na parte inferior do Outlook, você deve ver uma barra de progresso.