Depois de lutar por um tempo, consegui resolver isso eliminando a pasta do pacote Edge ( %USERPROFILE%\AppData\Local\Packages\Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe
) e, em seguida, executando o seguinte comando (como administrador):
Get-AppXPackage -AllUsers -Name Microsoft.MicrosoftEdge |% {Add-AppxPackage -DisableDevelopmentMode -Register "$($_.InstallLocation)\AppXManifest.xml" -Verbose}
Estranhamente, esta não foi a primeira vez que tentei isso, mas foi a primeira vez que consegui deletar completamente a pasta. Direções foram encontradas aqui: