Se a tela não funciona, mas um monitor externo funciona, sua primeira dúvida deve estar na tela. No entanto, existe a possibilidade de que o conector ou a porta que conecta a tela à placa-mãe esteja com defeito. Você pode tentar o seguinte (por sua conta e risco):
1) Abra o laptop e limpe tudo, especialmente as partes onde a tela está conectada.
2) Anexe e reconecte a tela.
3) Certifique-se de que nenhum contato esteja torto ou quebrado.
Além disso, não há muito o que fazer, já que os conectores são principalmente proprietários e você precisará comprar um segundo monitor para testar. Você pode tentar encontrar um laptop de lixo de um modelo semelhante com uma tela de trabalho, mas estes são geralmente difíceis de encontrar.