O Jira suporta Bitbucket . É um tipo de controle de versão similar ao Tortoise SVN (é melhor na minha opinião).
Eu pessoalmente usei o recurso Bitbucket quando ele era conhecido como Stash. Ele funciona muito bem para o controle de código-fonte, e tenho certeza de que ele servirá bem ao seu propósito como um compartilhamento de arquivos (nós até consideramos usá-lo dessa maneira no meu trabalho anterior). Ele deve, de fato, rastrear mudanças nos arquivos, bem quando configurado corretamente - código ou não.
Existem também muitos outros add-ons para o Jira que parecem que vão servi-lo bem, incluindo ...