Sim, isso deveria. Ter um segundo switch ou roteador no seu closet não seria um problema. Você não terá nenhum problema de DHCP ou degradação de velocidade.
Dependendo de quanto tempo a linha coaxial está, você pode ter que pedir ao seu ISP para enviar alguém para aumentar o seu sinal db.
Você também pode obter um comutador Wi-Fi para Ethernet ou usar o Extensor de Alcance Wi-Fi (um com hubs Ethernet) e configurá-lo para ser um link sem fio para seu roteador Wi-Fi, não como um extensor.
Não se esqueça de que há também Ethernet over power e Ethernet over cable options.