O sistema está executando ouf de memória?
Você pode dar uma olhada em /var/log/syslog para ver se recebe alguma mensagem OOM (falta de memória) durante a hora do dia em que /etc/cron.daily/apt está sendo executado.
/etc/cron.daily/apt é executado às 06:25, mas há um sono aleatório no script apt, então pode ser até 1800 segundos depois
O comando free -m também será capaz de dizer quanta memória livre você tem, e vmstat 5 será capaz de mostrar se você tem muita troca ou movimento de memória acontecendo.
Se este for o caso, você poderá adicionar mais swap , adicionando mais memória , ou descobrir se você tem algum processo desnecessário em execução que consome toda a sua memória. (Uma reinicialização no caso de um vazamento de memória)
Executar o apt manualmente?
Já tentou executar /etc/cron.daily/apt manualmente para ver se consegue mais avisos / erros?
Se você estiver executando o Ubuntu 14.04 LTS, você encontrará uma chamada para random_sleep sub-rotina em line 425 . Adicione um # nessa linha para não ter que dormir antes de uma corrida.
No Ubuntu 12.04 LTS é line 423 . O Ubuntu 16.04 LTS não deve ter este arquivo, tanto quanto eu posso ver.
Execute /etc/cron.daily/apt como root assim:
root@hostname:~# /etc/cron.daily/apt
Ou com sudo assim:
username@hostname:~$ sudo /etc/cron.daily/apt
Pode haver alguns erros interessantes para apontar a direção certa ou tentar procurar no arquivo /var/log/syslog por algo suspeito.