A primeira coisa que você deve fazer seria diagnosticar o hardware.
Por exemplo: Tente usar o monitor com outro computador, tente um cabo diferente, tente usar um dispositivo que não exija o adaptador, tente outro monitor com o laptop (como uma TV, etc.).
Existem tantas possibilidades de erro que não podemos adivinhar qual seria a solução. Sua melhor aposta é testar cada peça de hardware e ver se o problema ocorre em outro cenário. O problema pode ser o monitor, o cabo, o adaptador, a porta do laptop ou a placa de vídeo / GPU no laptop.
Eu posso dizer que, se você ainda pode mover o mouse para a outra tela quando está preto, o laptop sabe que existe uma conexão entre o computador e o monitor.