Como usar interfaces de rede como uma ponte para outro PC?

Question

Eu tenho um servidor (vamos chamá-lo de PC1 ), que eu não consigo conectar à Internet "normalmente" por vários motivos. Eu tenho outro PC ( PC2 ) com uma conexão sem fio sem fio e uma porta de rede disponível. Eu conectei o PC1 diretamente ao PC2. O gateway PC1s é o PC2s eth0. O gateway das PC2s eth0 é o PC2s wlan0, cujo gateway é meu roteador. O PC1 pode fazer ping para os PC2s eth0 e wlan0, que podem alternativamente fazer ping no roteador. PC1 é incapaz de fazer isso e não pode se conectar à internet.

Para ilustrar:

PC1 ---> PC2(eth0) ---> PC2(wlan0) ---> Router' 

tl; dr

Estou tentando conectar um PC Linux, através de outra conexão sem fio de PCs Linux, à Internet

OBSERVAÇÃO: Eu tentei uma configuração diferente na qual o gateway padrão da PC2s eth0 era o roteador e obtinha os mesmos resultados.

NOTA-2: Eu tenho um roteador muito barato para o qual não consigo me conectar sem fio com um endereço estático.

saída PC1

Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
0.0.0.0         10.0.1.105      0.0.0.0         UG    0      0        0 eth0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.252.0   U     0      0        0 eth0

saída PC2

Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
0.0.0.0         10.0.0.138      0.0.0.0         UG    0      0        0 wlan0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.255.0   U     9      0        0 wlan0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.252.0   U     1      0        0 eth0
172.17.0.0      0.0.0.0         255.255.0.0     U     0      0        0 docker0

Eu tenho o encaminhamento ativado. O PC1s IP é 10.0.1.104, PC2 (eth0) é 10.0.1.105, PC2 (wlan0) é 10.0.0.103 e o roteador é 10.0.0.138.

Como posso conectar o PC1 à Internet?