Bem, acabou por ser ... a conexão IPv6. Meu roteador foi configurado para fornecer conexões IPv4 e IPv6 por meio do meu provedor italiano (TIM.it). Configurá-lo para ativar apenas a conexão IPv4 resolveu o problema!
Aparentemente, há um problema temporário com a rede IPv6, mas todos os meus dispositivos Windows sempre usaram o IPv4 (ou têm a capacidade de alternar para a v4 quando a v6 não está disponível, não sei), portanto nunca sofreram por ela. Em vez disso, o Android e o iPad continuaram tentando o IPv6 sem sorte ... então obriguei todos a usar o IPv4, por enquanto.