Confusão na configuração do endereço IP! Traceroute / pathping

Question

Quando eu pesquiso pelo meu endereço IP público, obviamente, ele mostra um endereço IP da cassete Pública normalmente 1.22.112.x . Eu tenho um roteador Dlink que está configurado para DHCP e estou supondo que meu roteador também recebe IP de borda da Internet do servidor DHCP do meu ISP.

A interface web do meu roteador mostra a seguinte configuração (para internet); IP : 10.25.x.x subnet mask : 255.255.240.0

My first confusion is why the router gets an IP from again Private class? How my router is able to route this private IP as they are not meant to be?

Quando eu caminho para o servidor DNS do google, esta é a saída que recebo

C:\Users\blahblah>pathping 8.8.8.8

Tracing route to google-public-dns-a.google.com [8.8.8.8]
over a maximum of 30 hops:
  0  Blahblah [192.168.0.102]
  1  192.168.0.1
  2  113.193.240.17
  3  115.111.205.13.static-mumbai.vsnl.net.in [115.111.205.13]
  4  172.31.33.189
  5  115.113.165.98.static-mumbai.vsnl.net.in [115.113.165.98]
  6  209.85.142.167
  7  216.239.41.155
  8  google-public-dns-a.google.com [8.8.8.8]

Why i dont get an entry from 10.25.x.x series? My request should go from my router to the ISPs router and then to the internet. It should have an entry of ISPs default gateway(10.25.x.1).

Lastly when we tracert/pathing an IP address lets say facebook/google, there's also no entry from network 1.x.x.x. I typically get public IP from this series so should at least get an entry from this network as well.

FYI Meu ISP A Tikona Digital Networks tem um sistema centralizado onde recebemos um nome de usuário e senha. Um usuário é obrigado a fazer login toda vez para acessar a Internet. Em segundo lugar, todos os endereços IP são dinâmicos.