when I copy the timestamp and token and paste [it into a URL in a browser's address bar] ... the login is unsuccessful
AFAIK, a barra de endereço em navegadores comuns, faz com que o navegador emita uma solicitação HTTP GET, não uma solicitação HTTP POST.
Como Class Stacker comentou. Você não pode assumir que uma solicitação POST pode ser transformada em uma solicitação GET equivalente que será reconhecida pelo servidor.
From a script I want to login to a website [which expects an HTTP POST request]
Se você estiver usando uma linguagem de script de linha de comando convencional, há várias ferramentas que você pode usar para emitir uma solicitação POST.
De um script de shell, você pode usar ferramentas como o Wget ou o cURL para emitir solicitações POST e capturar cookies de sessão resultantes, etc.
Scripts escritos usando outras linguagens de script ou linguagens de propósito mais geral (Perl, Ruby, Python, etc.) geralmente possuem bibliotecas padrão que servem para emitir solicitações POST e GET e gerenciar cookies, etc.
Exemplo de página de manual do Wget
# Log in to the server. This can be done only once.
wget --save-cookies cookies.txt \
--post-data 'user=foo&password=bar' \
http://server.com/auth.php
# Now grab the page or pages we care about.
wget --load-cookies cookies.txt \
-p http://server.com/interesting/article.php
Outros exemplos não são difíceis de encontrar