Sim, isso é um problema com a maioria dos aplicativos "Metro" (também conhecidos como "Modernos" ou "Universais"). Eles são invocados como um "aplicativo de shell" e, portanto, não há nenhuma maneira direta de iniciá-los com um arquivo EXE.
Isso normalmente não é um problema para a maioria dos usuários, mas no seu exemplo, a falta de um arquivo EXE que pode ser reiniciado é um problema.
Portanto, há um aplicativo de terceiros chamado EdgeLaunch que foi projetado para resolver exatamente esse problema. É uma aplicação simples que apenas lança o Edge. Pode ser usado a partir da linha de comando como um arquivo EXE ou de dentro de um atalho.
Você pode usar isso para configurar o PSP para iniciar o navegador Edge navegando até o arquivo exe EdgeLaunch.
Confira, se quiser, em: link
PS: Eu sou o autor