Atualização: encontrei uma solução que parece funcionar: estou usando apenas o VMware Player agora, ele pode fazer exatamente o que eu estava procurando.
Nas configurações da VM no VMware, você pode especificar a rede virtual que deseja usar. Lá, você deve encontrar dois adaptadores, um dos quais é somente host, o outro NAT. Escolha o NAT. No Windows (item de controle do sistema de conexões de rede), crie uma ponte de rede entre o adaptador VMware e o adaptador físico que você deseja usar e tudo deve funcionar bem.
Apenas por curiosidade, alguém sabe se isso seria possível com o VirtualBox?
Felicidades, Silas