As baterias envelhecem e, especialmente, quando você nunca usa a bateria (sendo conectada o tempo todo), ela morre prematuramente. Isso mostra sua capacidade sendo reduzida para 1 ou 2%, ou - finalmente - 0%.
Sua descrição corresponde exatamente a esse comportamento, então acho que sua bateria acabou. Se você tiver a chance de testar sua bateria em um modelo idêntico, você pode confirmar isso, mas é uma suposição de 99% de certeza. Então, eu recomendo que você compre uma nova bateria (ou viva mantendo-a ligada o tempo todo).
Você pode aliviar esse problema (com a nova bateria) desconectando o cabo de alimentação uma vez por semana, permitindo que ele desça para 5% e conectando novamente (embora seja bastante ofensivo se você esquecê-lo e sair com ele) tudo aberto e morre em você). Isso deve dar à sua bateria uma vida mais longa, e mesmo após 3-4 anos, ela deve ter 40-60% de capacidade. Por outro lado, quanto tempo você terá esse computador?