Seu roteador em 192.168.1.1 é provavelmente apenas um agente de retransmissão e está passando a solicitação de DNS do seu site para (muito provavelmente) os servidores DNS do seu ISP, que não respondem à solicitação por algum motivo (eu realmente posso diga por que) assim você não está recebendo de volta um endereço IP para o seu PC conversar (computadores falam com endereços IP, não com nomes diretamente).
A correção para isso seria alterar seus servidores DNS no roteador para algo como DNS do Google ou OpenDNS (role até a parte inferior da página para endereços a serem usados) em vez de usar os fornecidos em DHCP pelo seu ISP. Por qualquer motivo, os servidores DNS do seu ISP não estão respondendo à solicitação para resolver sua solicitação de namelookup. A maneira exata de implementar isso pode ser baseada em seu roteador e configuração específicos.
Como alternativa, você poderia fazer uma entrada manual em seu arquivo hosts para apontar o nome do seu site para o endereço IP público manualmente, mas isso pode não ser uma boa resposta se o seu endereço IP mudar frequentemente.