Não existe realmente apenas uma chave de registro para o navegador padrão. Existem muitas chaves diferentes para diferentes tipos de arquivos e protocolos, o que significa que conseguir o que você quer pode ser difícil.
Aqui está um começo para os protocolos HTTP e HTTPS. Se você modificar o valor padrão para o que você deseja, ele deve abrir qualquer link que comece com http://
ou https://
no Firefox com o perfil desejado.
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Classes\http\shell\open\command
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Classes\https\shell\open\command