Parece que o seu PC está apenas "vendo" e ouvindo a conexão HDMI, e a saída VGA apenas funciona como um espelho ou uma saída duplicada.
Quando a TV desliga, o PC vê isso e desliga a saída de vídeo, aparentemente não "vendo" que a VGA ainda está conectada.
Eu estou supondo que é um problema de hardware, quando eu li o manual da minha placa-mãe MSI, ele também tinha um vídeo embutido, mas apenas "oficialmente" suportava uma saída de cada vez; havia até mesmo jumpers para selecionar HDMI ou DVI, mas definitivamente não os dois ao mesmo tempo. Parece que você tem sorte de que o HDMI e o VGA funcionem ao mesmo tempo, eles provavelmente não foram projetados para serem usados juntos, provavelmente por motivos como o "bug" que você está vendo agora.
Eu não sei como "consertar", talvez um interruptor físico que desconecte (pelo menos alguns dos fios) o cabo HDMI para que você não precise desconectá-lo, um monitor múltiplo ou Interruptor do PC ou um interruptor caseiro?