Isso pode não ser um problema de roteador, pode ser que o que você está acessando no servidor se torne "bloqueado" enquanto um dos pi o interroga. Eu estou supondo que executá-los todos de um pi não seria 'concorrente', seja enviando um grande pacote para as consultas ou um logo após o outro, portanto, não bloqueando-se para fora do servidor.
Você pode tentar um novo roteador, mas talvez seja melhor tentar gerenciar o tráfego para o próprio arquivo do servidor. Configurando uma fila ou criando um ciclo de repetição para as consultas.