Quando você diz que pode fazer o ping do seu IP externo, é provável que ele faça o ping do seu dispositivo WAN, neste caso, o seu roteador Asus. Isso não significa que o seu roteador é capaz de acessar a área de trabalho, ou que você está necessariamente fazendo o ping da sua área de trabalho de fora da sua rede.
Parece que, por algum motivo, sua área de trabalho está perdendo sua conectividade de rede. É difícil dizer exatamente o que pode estar causando isso, mas como todos os outros dispositivos da sua rede interna não conseguem fazer o ping ao mesmo tempo, parece ser a causa mais provável.
Você consegue obter uma conexão da máquina física quando percebe esse problema? Você consegue fazer ping na área de trabalho sempre ? Você definitivamente atribuiu a área de trabalho um IP estático (Querendo saber se ele possivelmente muda para um endereço IP diferente se você tiver uma concessão de DHCP particularmente curta)? Quaisquer firewalls de software, incluindo o do Windows, que possam estar se comportando mal?
Como foi dito, o teste de ping ajuda a isolar se a sua rede ainda está conectada à internet, mas não ajudará a encontrar máquinas internamente na sua rede. Eu solucionaria problemas monitorando localmente a conexão na máquina desktop, vendo se perdi a conectividade de rede a qualquer momento, e testando a área de trabalho remota dentro da rede até saber que está completamente estável, antes de reintroduzir a elemento externo a ele.