Como saber que passei o firewall das conexões TCP?

Question

Na minha empresa, para acessar alguns sites de intranet, é preciso primeiro fazer login na página da Web (que, na minha opinião, é um firewall ou algo assim) com minha conta. Se eu fizer o login no FF, por exemplo, posso acessar os sites de intranet do FF, IE ou chrome. Quero dizer, não tem que ser do mesmo navegador que eu registrei.

Portanto, suponho que, sempre que eu fizer login nesse "FireWall", eu veja algo em conexões ativas TCP ou algo em que os navegadores saibam que agora posso acessar esses sites da intranet. Eu olhei, mas não consegui ver algo especial (talvez eu não saiba como olhar).

Atualização: esclarecimento: Quero dizer, se eu fizer login no gmail, por exemplo, em FF, o FF saberá que estou logado no cookies . Mas outros navegadores não.

Pergunta: Como cada navegador pode detectar o registro em outro navegador?