Ao usar a página man e algumas tentativas e erros, descobri que algo assim funciona:
tmux set -t examplesession status-style "bg=red"
tmux set -t examplesession -a status-style "fg=black"
o -a
é necessário para evitar que o tmux reverta todas as outras configurações de estilo para os padrões (neste caso, perdendo o fundo vermelho).