O não ping do google.com pelo nome indica apenas um problema de DNS. A falha ao efetuar ping pelo endereço indica um problema de conexão. Se eu traceroute para google.com, recebo um endereço 216.58.216.238 (provavelmente um dos muitos servidores na farm - o traceroute dos leitores pode variar).
Se você não pode pingar google.com, mas pode pingar 216.58.216.238 você tem um problema com o DNS que você pode resolver, alterando a configuração do servidor DNS no roteador (assumindo a configuração DHCP para o seu cliente. Faça essas alterações no a configuração do cliente, em vez disso, se estiver usando o endereçamento IP estático) O servidor DNS público do Google está em 8.8.8.8, já que eu lembro que seu ISP pode lhe fornecer o (s) endereço (s) do servidor DNS.
Ser incapaz de pingar 192.168.1.1 indica que você pode não estar usando o endereço correto conforme configurado no roteador Netgear. Esse endereço pode ser alterado na configuração do roteador, que pode ser redefinir para os padrões de fábrica se tem sido estragado além de sua capacidade de corrigir. Também é possível desabilitar a configuração sem fio do roteador. Use um cabo Ethernet em vez de wifi para acesse o roteador depois de restaurar as configurações padrão e configure-o corretamente do zero.
OBSERVAÇÃO: Verifique o tipo de segurança (nível de criptografia) em uso antes de redefinir, bem como a senha sem fio ou você terá que reconfigurar todos os clientes na rede (boas práticas talvez, mas evitável com um pouco de pré-planejamento na maioria dos casos)