Não sabendo de que sites você está falando, uma resposta direta não é possível.
Vou passar por três respostas com base em três suposições.
A) Em vez de cookies, talvez o site em questão use cookies de sessão. Se você ficar inativo por 4 horas, ele irá embora, então, ocasionalmente, clique em algo no site para manter a sessão viva.
B) Você menciona que precisa "fazer login novamente". Se, por algum motivo, eles realmente estiverem definindo um cookie que dura 4 horas, você poderá instalar um gerenciador de cookies. Acho este como o melhor. Usando este gerenciador, você pode configurar cada cookie para viver por mais tempo.
C) Essa resposta é baseada na suposição de que o site em questão não usa cookies, mas simplesmente gera um link de download que para de funcionar após um determinado período de tempo. NO ENTANTO, isso não interromperá um download que já está progredindo, então essa não será a resposta, a menos que você tenha uma conexão de internet ruim e o download esteja desconectando e reiniciando com frequência, o que duvido.