Eu fiz isso com outros tipos de linux, mas deve ser semelhante ao Mint.
Você precisa ter o gcc, make, automake e todas as suas dependências instaladas ou você falhará na etapa 1.
Primeiro baixe o kernel do kernel.org e extraia-o. Anexe todos os dispositivos que você deseja usar ou tenha que recompilar mais tarde.
Entre na pasta que você extraiu o kernel para
make localmodconfig
- Atualize os módulos de desativação da configuração atual não carregados
make -j 4
make -j 4 modules
make -j 4 modules_install
make install
reinicie.