Você provavelmente pode fazer isso. Basicamente, o processo é simples: inicialize o disco de instalação do Windows. Quando o instalador perguntar onde o Windows deve ser instalado, o instalador mostrará algumas opções. Escolha o disco eterno.
O processo pode ficar um pouco mais complicado, porque você pode precisar de alguns drivers para instalar. O instalador deve ter uma opção para permitir a instalação de drivers (talvez pressionando uma determinada tecla enquanto ela é inicializada). Se isso for necessário, você provavelmente precisará obter drivers que vêm do fabricante da unidade externa. Detalhes sobre isso podem variar, especialmente entre diferentes fabricantes. (Como essa questão não identificou qual unidade está sendo usada, detalhes específicos não são fornecidos. Sugiro verificar o site do fabricante.) No entanto, provavelmente não me preocuparia em pesquisar isso antes de verificar se o instalador do Windows detecta a unidade apenas bem. Em caso afirmativo, você provavelmente não precisa se preocupar em carregar manualmente nenhum driver, portanto, basta escolher a unidade desejada.