Supondo "do ano de 2013 e do ano de 2014" significa "com tempo de modificação em 2013/2014", você pode obter a lista de arquivos com:
stat -c '%y %n' * | grep -v '^2015' | cut -d " " -f 4-
O que isso faz:
stat -c '%y %n'
Imprimir a hora da última modificação e o nome do arquivo
*
De todos os arquivos na pasta
grep -v '^2015'
Exclua os de 2015
cut -d " " -f 4-
Finalmente, retire o timestamp, deixando apenas o nome do arquivo (supondo que você não tenha nomes de arquivos estranhos com novas linhas incorporadas)
Você pode processar os arquivos com uma ferramenta como xargs
ou até um loop for (se os caracteres permitirem) para movê-los para a pasta desejada.