Se por "usar o bash dentro do Cygwin" você quer dizer "run bash inside mintty", você não terá o comportamento adequado dos aplicativos "real console". Você poderá executar corretamente apenas "aplicativos cygwin" neste terminal. Isso é desenhando .
O tmux não é um terminal, ele executa outro aplicativo de console (como o bash), mas usa o mesmo terminal que você iniciou primeiro. Então você será esbarrado no mesmo problema mesmo se você conseguir rodar o tmux.
Então, a única solução é usar outro terminal. E é completamente incompreensível porque você não pode rodar o ssh no ConEmu. Você pode até mesmo executar algo novo na ConEmu se realmente quiser.
também. Existe a extensão clink para o cmd, que dá para o usuário finalizar a tabulação habitual dos usuários unix. Você pode tentar cmder que é um pacote de ConEmu , clink e algumas outras ferramentas.