Se você estiver no Windows, poderá postar a saída de ipconfig aqui? (ou ifconfig para plataformas semelhantes a Unix)
É certamente possível que uma máquina possa ter vários endereços IP. Uma possibilidade é que você esteja vendo o endereço IP privado ("IP do sistema" na sua pergunta) após o login e depois o endereço IP público ("IP remoto" ao qual você está se referindo) usando o qual você efetuou login no servidor remoto.
E, outra possibilidade é que o servidor pode ter várias interfaces / placas NIC e cada NIC tem um endereço IP associado a ele.
Isso pode ser confirmado a partir da saída de ipconfig ou ifconfig .