Eu resolvi minha própria pergunta, basicamente eu tive que alterar as configurações de DNS no roteador LAN para apontar para o endereço IP interno especificado para o URL selecionado (FQDN).
Eu posso, na própria máquina, carregar "phabricator.example.com" sem problemas
Mas não posso ir para "phabricator.example.com" de outro computador em a mesma rede sem receber a mensagem de erro "ERR_CONNECTION_REFUSED".
Estou perplexo com este problema e procurei por toda uma resposta. Alguém tem alguma ideia?