Múltiplas aplicações web com o Tomcat 7 só resultam na página “Funciona”

Question

Não consigo obter o webapp correto solicitado para meu domínio. Eu gostaria de ter o webapp ao lado da aplicação web ROOT em /var/lib/tomcat7/webapps .

Aqui está o meu /etc/tomcat7/server.xml :

<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?>
<Server port="8005" shutdown="SHUTDOWN">
  <Listener className="org.apache.catalina.core.JasperListener" />
  <Listener className="org.apache.catalina.core.JreMemoryLeakPreventionListener" />
  <Listener className="org.apache.catalina.mbeans.GlobalResourcesLifecycleListener" />
  <Listener className="org.apache.catalina.core.ThreadLocalLeakPreventionListener" />

  <GlobalNamingResources>
    <Resource name="UserDatabase" auth="Container"
              type="org.apache.catalina.UserDatabase"
              description="User database that can be updated and saved"
              factory="org.apache.catalina.users.MemoryUserDatabaseFactory"
              pathname="conf/tomcat-users.xml" />
  </GlobalNamingResources>

  <Service name="Catalina">

    <Connector port="80" protocol="HTTP/1.1"
               connectionTimeout="20000"
               URIEncoding="UTF-8"
               redirectPort="443" />

    <Engine name="Catalina" defaultHost="localhost">
      <Realm className="org.apache.catalina.realm.LockOutRealm">
        <Realm className="org.apache.catalina.realm.UserDatabaseRealm"
               resourceName="UserDatabase"/>
      </Realm>

      <Host name="localhost"  appBase="webapps"
            unpackWARs="true" autoDeploy="true">

        <Valve className="org.apache.catalina.valves.AccessLogValve" directory="logs"
               prefix="localhost_access_log." suffix=".txt"
               pattern="%h %l %u %t &quot;%r&quot; %s %b" />

      </Host>

      <Host name="example.com" appBase="webapps" unpackWARs="true" autoDeploy="true">
        <Alias>www.example.com</Alias>
        <Context docBase="example" path="" />
      </Host>

    </Engine>
  </Service>
</Server>

Toda vez que solicito example.com, estou recebendo a página "It works" (ROOT webapp). Ao solicitar exemplo.com/exemplo, recebo o aplicativo da Web correto.