Não há como fazer isso usando o Google Chrome no seu dispositivo Android, pois o Google Chrome não suporta extensões e não permite que você exporte seus cookies. Também não estou ciente de nenhuma maneira de acessar os cookies do Chrome, mesmo com o seu telefone.
Se você não se importa em usar um navegador diferente, pode tentar usar o Firefox para Android, pois ele oferece suporte total à extensão. Você pode executar as mesmas extensões no seu telefone do que a disponível para o PC.
Eu fiz uma extensão do Firefox para esse propósito exato. É chamado de Cookie-Editor. Você pode visualizar, editar e excluir seus cookies diretamente no seu telefone. Você também pode importar e exportar seus cookies para poder transferi-los entre seu telefone e seu computador. O Is é compatível com outras extensões do Chrome, como o EditThisCookie, para que você não precise alternar o navegador no seu computador.
Cookie-Editor lets you efficiently create, edit and delete cookies for the current tab. Perfect for developing, quickly testing or even manually managing your cookies for your privacy. Also supports Firefox for Android.
Você pode encontrar a extensão Firefox aqui
Ou para o Google Chrome aqui